Метрология


САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ






Контрольная работа

по курсу

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ







Факультет ВиЗО

Группа Р-21з

Студент

№ зач. кн. ****21

Вариант 21

Проверил Ленцман В.Л.








г. Санкт-Петербург

2007 г.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


Вариант 21


Задача 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

[1, с. 6-15, 60-83]; [2, с. 5-13, 35-53]

В целях исследования характеристик генератора, номинальная частота которого f0=32670 Гц, при неизменных внешних условиях получен ряд независимых измерений его частоты.

1

2

3

4

5

6

f, Гц

32645

32611

32678

32621

32621

32625

Определите систематическую и случайные составляющие погрешности частоты исследуемого генератора в предположении, что флуктуации частоты генератора имеют нормальный закон распределения; рассчитайте оценку среднего значения частоты по данному ряду наблюдений и ее доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95. Можно ли считать доказанным наличие систематической погрешности частоты у данного генератора?

Решение:

  1. Систематическая погрешность определяется как отклонение результата измерений (т.е. среднего арифметического) от действительного значения измеряемой физической величины.

  1. Случайная составляющая погрешности каждого измерения вычисляется как , где - абсолютная погрешность каждого однократного измерения =f0-fi, i=1…n

Полученные результаты вычисления случайных составляющих каждого измерения запишем в таблицу 1.

Таблица 1

1

2

3

4

5

6

f, Гц

32645

32611

32678

32621

32621

32625

25

59

-8

49

49

45

-11,5

22,5

-44,5

12,5

12,5

8,5

  1. Среднее значение частоты вычисляется по формуле

Для определения доверительного интервала при доверительной вероятности Pдов=0.95 будем использовать таблицу коэффициентов Стьюдента. При числе измерений 6, коэффициент Стьюдента равен 2,57. Доверительный интервал равен 25.7 Гц.

Как видно систематическая погрешность больше доверительного интервала, что доказывает существование систематической погрешности.



Ответ: fx=32,633 кГц ± 0,036 кГц Pдов=0.95 =0.026 кГц

Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

[1, с. 21-43, 85-110]; [2, с. 30-34, 47-48, 54-109]

Магнитоэлектрическим прибором класса точности 1,0 на пределе 5мА измеряют ток сигнала, форма которого показана на рис.1. Определите размах импульсов, абсолютную и относительные погрешности определения размаха, если показания прибора 4,0 мА. Инерционность прибора достаточно высока (постоянная времени много больше периода повторения сигнала).

Рисунок 1

Решение:

Магнитоэлектрические приборы измеряют среднее значение (постоянную составляющую) сигнала. Определенный интеграл дает площадь, ограниченную графиком исследуемой функции, таким образом, показания шкалы магнитоэлектрического амперметра:

Постоянная времени интегрирования составляет около 1 с, это значение во много раз больше периода сигналов, поэтому некратность интервала интегрирования периоду измеряемого сигнала не вызывает существенной погрешности прибора.

При расчёте абсолютной и относительной погрешности будем считать, что преобладает аддитивная составляющая погрешности, а нормирующее значение примем равным длине шкалы. Тогда предел допускаемого значения погрешности может быть выражен в виде приведённого значения в процентах:

где абсолютная погрешность

  • класс точности прибора равный 1

xнорм. значение предела амперметра равно 5 мА

Im=4*Iмэ=4*4,0=16,00 мА ±0,05 мА

Ответ:

Задача 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

[1, с. 166-192, 203-205]; [2, с. 171-204]

На входы X и Y осциллографа поданы внешние развертывающие сигналы, форма которых показана на рис. Постройте изображение, которое получится на экране осциллографа.











Решение:

Задача 4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ

[1, с. 213-221]; [2, с. 252-255, 273-276]

Необходимо измерить частоту порядка 200 кГц с абсолютной погрешностью не более ±1 Гц. Напишите формулу для суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения частоты. Назовите составляющие суммарной погрешности. Постройте график зависимости суммарной абсолютной погрешности цифрового частотомера в режиме измерения частоты порядка 200 кГц от времени счета в пределах от 10-3 с до 10 с. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера примите равным ±1*10-6. Выберите время счета, обеспечивающее заданную погрешность измерения. При построении используйте логарифмический масштаб по осям координат.

Решение:

Суммарная абсолютная погрешность измерения частоты определяется двумя составляющими.

погрешность, возникающая в результате погрешности работы опорного генератора, равна ;

погрешность квантования;

Количество импульсов, которое фиксирует счётчик частотомера за время счёта .

Рассчитаем в зависимости от времени счета в диапазоне от 10-3 с до 10 с, результаты расчёта сведём в Таблицу 2:

Таблица 2

,с.

0.001

0.01

0.1

1

10

N

200

2000

20000

200000

2000000

-

-

-

-

2

1000

100

10

1

0.1

±, кГц

1

0.1

0.01

0.001

0.0021

Построим график зависимости суммарной абсолютной погрешности цифрового частотомера в режиме измерения частоты порядка 200 кГц от времени счета в пределах от 10-3 с до 10 с.

Рисунок 2

Вывод:

При измерении частоты порядка 200 кГц при помощи ЭСЧ с временем счета от 10-3 до 1 с. суммарная абсолютная погрешность определяется только погрешностью квантования, при времени счета 1 с суммарная абсолютная погрешность достигает требуемого заданием уровня ±0,001 кГц. При времени счета 10 с. суммарная абсолютная погрешность определяется влиянием погрешности работы опорного генератора.

При измерении частоты кГц за с счётчик частотомера сосчитает N=200000 импульсов, на дисплее цифрового счётного устройства отобразится результат:

0

2

0

0

,0

0

0

kHz.

±

0

,0

0

1

kHz.



Задача 5. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ И ЦЕПЕЙ

[1, с. 243-254]; [2, с. 327-339]

Неизвестную емкость конденсатора Cx измеряют с помощью цифрового измерителя параметров двухполюсников времяимпульсного типа.

  1. Нарисуйте структурную схему такого прибора и проиллюстрируйте его работу с помощью трех временных диаграмм, нарисованных одна под другой в одном и том же масштабе:

    • напряжения на измеряемом конденсаторе;

    • напряжения на выходе сравнивающего устройства (компаратора);

    • импульсной последовательности, которая поступает на вход счетчика

2. Изобразите, как должен выглядеть цифровой индикатор прибора и зафиксируйте на нем его показания, т. е. значение измеряемой емкости, если число импульсов, сосчитанное счетчиком, равно N. Не забудьте указать единицу измеряемой физической величины и зафиксировать положение десятичной точки в соответствующем разряде цифрового индикатора.

3. Определите значение абсолютной погрешности квантования (дискретности) такого прибора, т. е. цену единицы младшего разряда его индикатора. Какая это погрешность - систематическая или случайная? Можно ли ее исключить из результата измерения, внеся соответствующую поправку? Сделайте, если это возможно. Если нельзя, объясните почему. Оцените значение относительной погрешности измерения, обусловленной операцией квантования.

4. Определите значение абсолютной погрешности измерения, обусловленной тем, что уровень срабатывания сравнивающего устройства (компаратора, нуль-органа) U, не равен требуемому значению 0,6321 UR. Отношение Ux/UR равно 0,6292. Поясните появление этой погрешности на соответствующей временной диаграмме. Какая это будет погрешность - случайная или систематическая? Надо ли учитывать ее знак? Можно ли оценить истинное значение измеряемого сопротивления, внеся соответствующую поправку? Если можно, сделайте это; если нельзя, объясните почему.

5. Определите с какой абсолютной и относительной погрешностями следует установить частоту опорного (кварцевого) генератора прибора f0±f и значение образцового сопротивления Ro ± R, чтобы эти погрешности практически не повлияли на точность измерения, т.е. чтобы соответствующие изменения показаний прибора были бы на порядок меньше, чем погрешность дискретности (квантования). Запишите в соответствии с правилами требуемые значения частоты и сопротивления в форме: f0±f и Ro ± R с использованием необходимого количества значащих цифр.

6. Запишите окончательную оценку истинного значения измеряемой емкости Cx с учетом введенной поправки на систематическую погрешность в форме Сдейств± С (где С случайная результирующая погрешность измерения) с использованием необходимого количества значащих цифр.

Дано:

Решение:

Структурная схема, с помощью которой измеряется ёмкость конденсатора, изображена на рис. 4

рис. 4

Принцип действия этого прибора основан на заряде конденсатора Cх, емкость которого надо найти, через Rо. Когда напряжение на конденсаторе достигает порогового значения Ux,задаваемого точным делителем образцового напряжения UR, срабатывает сравнивающее устройство (компаратор). В результате прекращается доступ к счётчику импульсов опорного генератора (меток времени), следующих с частотой f0.

Если порог срабатывания выбрать из условия:

то интервал времени от начала заряда до срабатывания компаратора будет прямо пропорционален постоянной времени . Таким образом, зная значение образцового резистора Rо можно сопоставить показания счётчика со значением емкости измеряемого конденсатора.

Сосчитанное счётчиком число импульсов, следующих с частотой f0., однозначно определяет время :

Поскольку , то при фиксированных значениях f0. и Rо

цифровой индикатор прибора зафиксирует следующее значение:


0

0

0

4

3

,2

1

нФ.



Абсолютная погрешность квантования, т.е. цена единицы младшего разряда индикатора (числа «1» в счётчике импульсов):

Это – случайная ошибка (0,01 нФ.), т.к. момент срабатывания компаратора – это случайная величина, равномерно распределённая в пределах одного периода импульсов опорного генератора. Поэтому её невозможно исключить из результата измерения, внеся поправку.

Оцениваем погрешность от неточности уровня срабатывания компаратора. Уровень срабатывания компаратора зависит от точности установки напряжения 0,6231Uo. Эта погрешность обусловлена тем, что момент срабатывания компаратора смещён относительно требуемого на величину t, вследствие неточности значений сопротивлений резисторов .

Подставляя истинное значение Uc=0,6292 в формулу , найдем значение измеряемой емкости конденсатора Cx=43,55 нФ.

  1. Определение допустимых погрешностей установки значений и R0, при которых изменения показаний прибора на порядок меньше погрешности дискретности.

определяем частотные дифференциалы и переходим к конечным приращениям.

По условию задачи

т.е.

Отсюда

Как видно, эти погрешности зависят от измеряемой величины. В данном случае имеем относительные погрешности.

Требуемые значения эталонных параметров можно записать так

fo=

Окончательная оценка истинного значения измеряемой величины с учётом введённой поправки на систематическую погрешность и случайной ошибки:

Cx=43,55 нФ ± 0,01 нФ

Литература:

  1. «Метрология, стандартизация и измерения в технике связи» Под редакцией В.П. Хромого. – М.: Радио и связь, 1986 г.

  2. Мирский Г.Я. «Электронные измерения» - М.: Радио и связь, 1986 г.

  3. Атамалян Э.Г. «Приборы и методы измерения электрических величин» М.: “Высшая школа”, 1989 г.

  4. В.Л. Ленцман, И.П. Харченко, Н.В. Румянцев «Метрология, стандартизация и управление качеством» Контрольное задание и методические указания С.Пб 2000 г.

Ċ
alex zaharenkov,
19 сент. 2008 г., 13:27
Comments